deciBel - la misura del suono

La fisica del suono, detta anche fisica acustica, è una branca della disciplina poco trattata nel percorso scolastico. Eppure quotidianamente abbiamo a che fare con l'odiato e amato suono della campanella, a seconda che sia ad inizio o fine giornata. Ognuno di noi in vita sua ha chiesto o dato suggerimenti durante una verifica, usando un filo di voce, al limite della soglia di udibilità. E, d'altra parte, non è raro sentire racconti di quando quella professoressa tirò un grido così forte da farci far male alle orecchie e soprattutto che si è sentito fino in fondo al corridoio.

Prendiamoci dunque un momento per capirci qualcosa in più. In questo post parliamo della misura del suono. 

Innanzitutto ricordiamo come nasce un suono: quando un oggetto solido ed elastico, come un diapason, viene sollecitato meccanicamente, si mette a vibrare. Tale vibrazione viene trasferita quindi dalla sorgente del suono alle particelle d'aria circostante mettendole in vibrazione intorno alla loro posizione che consideriamo essere in equilibrio statico. Tale moto oscillante genera compressioni e rarefazioni dell'aria e si propaga nello spazio come un'onda fino ai nostri orecchi. All'interno dell'orecchio il nostro timpano inizia a sua volta a vibrare. Le vibrazioni mettono in moto altre componenti all'interno dell'orecchio attraverso le quali sono trasmesse, amplificate e convertite in segnali che il cervello elabora. 

Dunque, la prima distinzione da fare è quella tra grandezze percepite e grandezze fisiche.

Ognuno di noi ha orecchi diversi! Ne consegue che ognuno percepisce il volume a modo suo. Infatti per volume o intensità  (fai attenzione a non confonderti con ciò che introdurremo in seguito!) si intende la qualità acustica e psicoacustica associata alla forza di un suono, determinata dalla pressione che l'onda sonora esercita sul timpano (suono forte, debole...).

Conosciamo ora le due grandezze fisiche, legate al volume percepito dai nostri orecchi: il livello di intensità sonora (W/m² e il livello della pressione oscillante (N/m²).

N.B. La pressione oscillante indica la variazione di pressione nel mezzo (solitamente aria) legata all'oscillazione delle molecole che è associata alla deformazione meccanica del mezzo. Tra qualche riga vedremo meglio a quanto ammonta.

Quasi sempre si parla di livello sonoro senza ulteriori specifiche: ci si riferisce al livello di pressione sonora perché è quello il valore che gli strumenti sono in grado di misurare. I microfoni infatti sono costituiti di una membrana che ha la stessa funzione del timpano dell'orecchio: l'onda di pressione la fa oscillare e con il suo movimento attiva un dispositivo capace di generare segnali elettrici corrispondenti.

Dell'intensità sonora per ora ci basti sapere che è proporzionale al valor medio della pressione oscillante al quadrato, anche detta pressione quadratica media (p_QM), che è proprio ciò che conta nello stimolare il sistema uditivo. La pressione oscillante (così come l'ampiezza dell'onda) passa alternativamente da valori positivi a valori negativi, mentre il trasferimento di energia dall'onda al timpano dipende da p², che è sempre positiva, benché fluttuante tra 0 e p₀².

Stimiamo quindi le variazioni di pressione che il nostro orecchio riesce a percepire:

-il valore minimo corrisponde al suono limite della percettibilità  ( I₀=10^-12 W/m² a 1000 Hz)

-il valore massimo corrisponde al suono soglia del dolore  (I_D=1 W/m²).

Se consideriamo la densità dell’aria ρ= 1,225 kg/m³ e una velocità del suono di 343 m/s, ricavando da

la relazione

otteniamo rispettivamente:

- p_QMmin = 2 · 10^-10 atm

- p_QMmax = 2 · 10^-4 atm

Sono valori enormemente più piccoli della pressione statica che l’atmosfera esercita sul timpano, che è appunto pari a 1 atm circa! Il timpano si è evoluto per compensare naturalmente la pressione costante a cui è sottoposto. Anche quando lo mettiamo alla prova, salendo o scendendo velocemente di quota con auto, funivie o aerei, facciamo esperienza di come l’orecchio sia in grado di riadattarsi in poco tempo. Supponendo di coprire un dislivello di 1500 m, abbiamo una variazione di circa 2 decimi di atm, cioè 2 · 10^-1 atm.

Invece, come abbiamo visto sopra, per sentire dolore bastano due decimillesimi di atm di pressione oscillante (p_QMmax) approssimativamente equivalenti alla variazione di pressione statica che sperimentiamo alzandoci e sedendoci dalla sedia! Puoi controllare tu stesso, applicando la legge di Stevino per la pressione statica (p_S = ρ · g · h).

Abbiamo quindi visto che la pressione quadratica varia di ben 6 ordini di grandezza, di conseguenza l’intensità sonora percepibile varia di ben 12 ordini di grandezza da un estremo all’altro. Questa mirabile potenzialità del nostro sistema psicofisico è frutto dell'evoluzione che ha preferito rispondere logaritmicamente, anziché linearmente, all’intensità del suono. In altre parole, un suono mille volte (10³) più intenso di un altro viene percepito come soltanto 3 volte più forte. Questo ci permette di percepire tutta la vastità dei suoni, dai sussurri fino ai razzi al decollo.

Per esprimere una così ampia variazione di valori, è stata introdotta la scala di misura del Bel, chiamato così dal nome di Alexander Graham Bell, uno dei grandi pionieri della telefonia insieme all'italiano Meucci. Maggiormente usato, e dunque più noto, è il decimo di Bel, dB. Esso ci indica il livello di un certa grandezza con un valore adimensionale definito come logaritmo del rapporto tra un valore misurato e un valore di riferimento di due grandezze omogenee, moltiplicato per una costante: 

N.B. il dB è quindi una scala di misura non assoluta, bensì sempre relativa a un valore scelto come riferimento. Spesso ha a che fare con la minima risoluzione di percezione dei nostri organi di senso.

Per convenzione, il valore di riferimento per il livello di intensità sonora è I₀=10^-12 W/m², che abbiamo visto corrispondere alla soglia di percettibilità per un suono a 1000 Hz. La costante k del livello di intensità sonora è 10, quindi abbiamo:  

Dunque un suono che superi un altro di 10 dB ha una potenza 10 volte maggiore;  3 dB in più corrispondono al raddoppio della potenza sonora, 1 dB in più a un incremento di 1,26 volte. In questo grafico puoi osservare la corrispondenza tra la misura dell'intensità sonora espressa in W/m² in scala logaritmica e il relativo valore del livello sonoro in dB.

Prima di salutarci, vi consigliamo caldamente di scaricare queste app utili per misurare i dB e tante altre grandezze fisiche diverse: phyphox e physics toolbox sensor suite !
E in ultimo condividiamo con voi questa rassegna grafica dei suoni più comuni e vi raccomandiamo di calare i dB se volete sentire (e sentirvi) bene a lungo.

 

Bibliografia e sitografia (aggiornata al 17/01/2022)

• Andrea Frova, Fisica nella musica, Zanichelli, 1999 pp.74-79 e p.460-461
• https://www.msdmanuals.com/it-it/professionale/multimedia/table/v944226_it
• http://unipd-org.it/rls/PericoliRischi/Rischi/Fisico/Rumore/Pressione%20sonora.html

a cura di Federica Bucci